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    复旦大学:2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题

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    上传日期: 2009-05-16

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    资料介绍

    标签:硕士(1)

    1、已知一维运动的粒子在态 中坐标 和动量 的平均值分别为 和 ,求在态 中 和 的平均值。(20分)
    2、一体系服从薛定谔方程
       
      (1)指出这体系的所有守恒量(不必证明)
      (2)求基态能量和基态波函数。(20分)
    3、设 时氢原子处在状态
       
      (1)求此体系能量的平均值,
      (2)求体系处在 态的几率,
      (3)求波函数随时间的变化。
    4、一维谐振子受到微扰 作用,在粒子数表象中
     
    (1)用微扰论,求能量修正值至二级,
    (2)求能量的准确值,并与微扰论给出的结果比较。(20分)
    5、设 和 满足对易关系 ,体系的哈密顿为
           
      (2)问 要满足何种条件, 才厄密?
      (2)求体系的能量。

            2004年

    1、质量为 的粒子处在宽度为 的一维无限深势阱中,设在时刻 粒子的状态为
          是能量为 归一化本征函数, 为已知常数,求
      (1)在时刻 时,测量能量,结果小于 的几率,
      (2)在时刻 时,能量 和 的平均值,
      (3)时刻为 的波函数 ,
      (4)如果在 态测量能量,所得结果为 ,问粒子处于何种状态?
    2、设氢原子处于 态,求
      (1)势能 的平均值,
      (2) 为轨道角动量,求算符 的平均值 。
         (已知 )(30分)
    3、一质量为 的粒子在三维势场 中运动,式中 是常数, 为小量
      (1)用微扰论求基态能量至二级修正,
      (2)用简并微扰论求相对于第一激发态的能级至一级修正。(30分)
    4、两个自旋为 的粒子组成的体系由哈密顿量 描述,其中 分别是它们的 分量, 为常数,求该哈密顿量的所有能级。(35分)
    5、考虑两个具有同样频率 的振子,哈密顿量为     
      记 相应于本征值 和 的本征态为 ,零点能可略。在两个振子具有相互作用后,其哈密顿量为
          
       为正实数,因为有相互作用, 不是H的本征态
      (1)求 的本征值
      (2)设体系在 时,处在 态,求 时的态矢量
      (3)求在 时,体系出现在 态的几率。(25分)
    解:本征矢

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