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    硕士学位研究生入学试卷:(中国科技大学)试卷名称:量子力学(

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    标签:量子力学(19)

    硕士学位研究生入学试卷:(中国科技大学)试卷名称:量子力学(理论型)
                          
    选做五题,毎题20分
    1、 一个质量为 的粒子被限制在一维区域 运动, 的波函数为
              
       为常数。
    (1) 后来某一时刻 时波函数是什么?


    (2) 体系在 和 时平均能量是多少?
    (3) 在 时于势阱右半部(即 )发现粒子的几率是多少?
    2、
    3、设粒子处于 状态,计算角动量的 分量和 分量的方均差
                 
    4、记 为 矩阵,定义
    (1) 计算 和 ,
    (2) 证明( 为常数 )
     ,
    证:   
        
    反复利用即得    两边同乘实数 得
         即

    (3) 化简下面二式
     。
    5、设 为一量子系统的能量算符,其本征态为 若体系受到微扰作用,微扰算符为 为实数), 为厄密算符, 为另外的厄密算符,且 如在微扰作用前的基态 中, 的平均值已知为 ,试对微扰后的基态(非简并)计算厄密算符 的平均值 ,精确到量级 。
    6、以 和 表示费米子体系的某个单粒子态的产生和湮灭算符,满足基本关系式
          
        以 表示该单粒子态上的粒子数算符,并计算两个对易式 。
                         中国科学院------中国科学技术大学
                      2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
                           试卷名称:量子力学(理论型)
     
             (选做五题,每题20分)
     1、  
        其中A 为常数,求系统第三激发态的能量本征值。
     2、粒子被一维势垒
           
        散射。当粒子的能量E= 时,有一半粒子被反射回去。求粒子的质量 所满足的方程。
    3、在粒子数表象中,谐振子的基态 满足性质 其中 为吸收算符, ,试利用此性质求出基态在动量表象中的波函数显示式

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