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    浙江大学攻读硕士学位研究生入学考试试题:量子力学

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    上传日期: 2009-05-16

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    资料介绍

    标签:研究生(3)

    一、(1)写出玻尔-索末菲量子化条件的形式;
       (2)求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径;
    二、(1)若一质量为 的粒子在势场 中运动,求粒子的可能能级;
       (2)若某一时刻加上了形如 的势场,求其基态能级至二级修正;
       (3)若势能 变为 求粒子的可能能级。
    三、氢原子处于基态,其波函数形如 为玻尔半径,
      (1)利用归一化条件,求出 ;
      (2)设几率密度为 ,试求出 的形式,并求出最可几半径;
      (3)求出基态势能及动能在基态中的平均值 ;
      (4)用何种定理可把 及 联系起来?
    四、一转子,其哈密顿量 ,转子的轨道角动量量子数是1,
      (1)试在角动量表象中,求出 的形式;
      (2)求出 的本征值。
    五、若基态氢原子处于平行板电场中,电场按下列形式变化 , 为大于零的常数,求经过长时间后,氢原子处于 态的几率。(设 为微扰哈密顿, )。
    六、(1)用玻恩近似法,求粒子处于势场 中散射的微分截面。
       (2)从该问题中讨论玻恩近似成立的条件。 
     浙江大学1999年攻读硕士学位研究生入学考试试题
             考试科目  量子力学

    一、(1)试求出100 的自由粒子及0.1 、质量为1克的质点的德布罗意波长。(1 =1.6  )。
    (2)证明一个自由运动的微观粒子对应的德布罗意群速度 即为其运动速度。(10分)
    二、(1)证明定态中几率密度与时间无关;
       (2)求一维无限深势阱中运动的粒子在第 个能级时的几率流密度。(10分)
    三、粒子处于一维势阱
          中运动,
    (1) 画出势能 的示意图;
    (2) 求能级所满足的方程。
    四、一一维振子,其势能为 ,若该振子又受一恒力 的作用,试求其本征能量和本征函数。
    五、(1)写出线性、厄密算符的定义;
       (2)判断下列算符中,哪一个是线性厄密算符?

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